f(x)=1/x-[1/x]在点x=1/n处的极限情况

Question

f(x)=1/x-[1/x]在点x=1/n处的极限情况

Answer 1

n为正整数的情况下
当x→(1/n)+时,(1/x)→n,而【1/x】=n-1→n-1
所以x→(1/n)+,有lim f(x)=n-(n-1)=1
当x→(1/n)-时,(1/x)→n,而【1/x】=n→n
所以x→(1/n)+,有lim f(x)=n-n=0
因此f(x)在x=1/n处左右极限存在,但不相等,所以在x=1/n处极限不存在!
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