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求y=x^x+x^(x^x）的导数
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求y=x^x+x^(x^x）的导数
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答案和解析
令t=x^x,两边同时取对数,则lnt=xlnx,两边求导得：t'/t=lnx+1,t'=t(lnx+1)=x^x(lnx+1)
同理令s=x^x^x=x^t,lns=tlnx,s'/s=t'lnx+t/x=x^x(lnx+1)lnx+x^(x-1)=x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1),
s'=x^x^x[x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1)],
故y'=x^x(lnx+1)+x^x^x[x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1)]
同理令s=x^x^x=x^t,lns=tlnx,s'/s=t'lnx+t/x=x^x(lnx+1)lnx+x^(x-1)=x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1),
s'=x^x^x[x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1)],
故y'=x^x(lnx+1)+x^x^x[x^x(lnx)^2+x^xlnx+x^(x-1)]
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