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求（x^2）/(x^2+a^2)从x=0到1的积分如题
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求（x^2）/(x^2+a^2) 从x=0到1的积分
如题
如题
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答案和解析
积分:(x^2)/(x^2+a^2)dx
=积分:[(x^2+a^2)-a^2]/(x^2+a^2)dx
=积分:[1-a^2/(x^2+a^2)]dx
=x-a^2/a*arctanx/a+C
=x-aarctanx/a+C
所以
积分:(0,1)(x^2)/(x^2+a^2)dx
=1-aarctan1/a-(0-aarctan0)
=1+pai/4-arctan1/a
=积分:[(x^2+a^2)-a^2]/(x^2+a^2)dx
=积分:[1-a^2/(x^2+a^2)]dx
=x-a^2/a*arctanx/a+C
=x-aarctanx/a+C
所以
积分:(0,1)(x^2)/(x^2+a^2)dx
=1-aarctan1/a-(0-aarctan0)
=1+pai/4-arctan1/a
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