x+16/x最小值求四种方法急求求!

Question

x+16/x最小值 求四种方法
急求求!

Answer 1

解由题知x＜0时,x+16/x无最小值
故x＞0
设f（x）=x+16/x
法1f（x）=x+16/x≥2√x×16/x=8
当且仅当x=2时,等号成立,故函数的最小值为8
法2求导f'(x)=1-16/x^2
令f'(x）=0
解得x=4
当x属于（0,4）时,f'(x)＜0
当x属于（4,正无穷大）时,f'(x)＞0
故函数在x=4时,f（x）有最小值f（2）=8
法3令t=x+16/x
则tx=x^2+16
即x^2-tx+16≥0
则该方程有正数根
即Δ=（-t）^2-4*16≥0且x1+x2=t＞0
即t^2≥64且t＞0
解得t≥8
故函数x+16/x的最小值为8.
法4
f（x）=x+16/x
=（√x+4/√x）^2-8
≥（2√√x×4/√x）^2-8
=4^2-8
=8
故f（x）的最小值为8.