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∫dx/x(1+x^6)
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∫dx/x(1+x^6)
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答案和解析
u=x^6
du = 6x^5*dx
dx = du/(6x^5)
原式=∫du/(6x^5*x*(1+x^6))=∫du/(6*u*(1+u))=∫(1/(6u)-1/(6*(1+u)))du
=1/6*(ln(u)-ln(1+u))=1/6*ln(x^6/(1+x^6))
du = 6x^5*dx
dx = du/(6x^5)
原式=∫du/(6x^5*x*(1+x^6))=∫du/(6*u*(1+u))=∫(1/(6u)-1/(6*(1+u)))du
=1/6*(ln(u)-ln(1+u))=1/6*ln(x^6/(1+x^6))
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