某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量（千件）234345单位成本（元/件）737271736968b=ni−1xiyi−n.x.yni−1xi2−n.x2，a=.y−b.x（用最

Question

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	3	4	5
单位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

b=(ni−1xiyi−n.x.y)/(ni−1xi2−n.x2)，a=

.

y

−b

.

x

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：

n

i−1

xiyi=x₁y₁+x₂y₂+…+x_iy_i+…+x_ny_n，

n

i−1

xi2=x₁²+

x

2 2

+…+x_i²+…+

x

2 n

）
（1）试确定回归方程；
（2）指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？
（3）假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

Answer 1

（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元/件），作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y=bx+a．

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364．
（2）由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）当x=6时，y=-1.818×6+77.364=66.455；
当y=70时，70=-1.818x+77.364，得x≈4.051千件．
∴产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．