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设Ω是由三个坐标面与平面x+2y-z=1所围成的空间区域，则∭Ωxdxdydz=（）A．148B．-148C．124D．-124
题目详情
设Ω是由三个坐标面与平面x+2y-z=1所围成的空间区域，则
xdxdydz=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
| ∭ |
| Ω |
A．
| 1 |
| 48 |
B．-
| 1 |
| 48 |
C．
| 1 |
| 24 |
D．-
| 1 |
| 24 |
▼优质解答
答案和解析
由题意，Ω＝{(x，y，z)|0≤x≤1，0≤y≤
−
，x+2y−1≤z≤0}
∴
xdxdydz=
xdx
dy
dz=
x•
(1−x)2dx＝
故选：A
| 1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
∴
| ∭ |
| Ω |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ | 0 x+2y−1 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 48 |
故选：A
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