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一直线L过点(1,2,0)且平行于平面x-2y+z-4=0,又与直线L：x-2/1=y-1/2=z-2/1相交,求直线L的方程?
题目详情
一直线L过点(1,2,0)且平行于平面x-2y+z-4=0,又与直线L：x-2/1=y-1/2=z-2/1 相交,求直线L的方程?
▼优质解答
答案和解析
过点 A（1,2,0）且与平面 x-2y+z-4=0 平行的平面方程为 (x-1)-2(y-2)+(z-0)=0 ,
化简得 x-2y+z+3=0 ,
联立方程 x-2y+z+3=0 与 (x-2)/1=(y-1)/2=(z-2)/1 ,可得公共点 B（9/2,6,9/2）,
所以由两点式可得直线 AB 方程为 (x-1)/(9/2-1)=(y-2)/(6-2)=(z-0)/(9/2-0) ,
化简得 (x-1)/7=(y-2)/8=(z-0)/9 .
化简得 x-2y+z+3=0 ,
联立方程 x-2y+z+3=0 与 (x-2)/1=(y-1)/2=(z-2)/1 ,可得公共点 B（9/2,6,9/2）,
所以由两点式可得直线 AB 方程为 (x-1)/(9/2-1)=(y-2)/(6-2)=(z-0)/(9/2-0) ,
化简得 (x-1)/7=(y-2)/8=(z-0)/9 .
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