已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

Question

已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

Answer 1

（1）∵z与x成正比例，
∴设z=kx（k≠0）为常数，
则y=p+kx，
将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，
得

2k+p＝1

3k+p＝−1

，
解得k=-2，p=5，
∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1≤x≤4，把x₁=1，x₂=4分别代入y=-2x+5，得y₁=3，y₂=-3，
∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．
[另∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．]