如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A.1B.2C.2D.5

Question

如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（　　）
A. 1
B. √(2)
C. 2
D. √(5)

Answer 1

∵|Z+i|+|Z-i|=2
∴点Z到点A（0，-1）与到点B（0，1）的距离之和为2．
∴点Z的轨迹为线段AB．
而|Z+i+1|表示为点Z到点（-1，-1）的距离．
数形结合，得最小距离为1
故选A．