方程z^7=1有7个不相等的复数根,分别是cos2kπ/7+isin2kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6)这是为什么?我没学过复数还有（cos2kπ/7+isin2kπ/7）^2怎么计算?

Question

方程z^7=1有7个不相等的复数根,分别是cos2kπ/7+isin2kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6) 这是为什么?我没学过复数
还有（cos2kπ/7+isin2kπ/7）^2怎么计算?

Answer 1

方程z^7=1在实数集中只有1个根,z=1.
复数是实数的扩充,方程z^7=1在复数集中有7个不相等的复数根,
方程z^7=1=cos0+isin0,其中,i 是虚数单位,
z=cos2kπ/7+isin2kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6)
为了解决方程 x²=-1的根,必须把实数加以扩充,引入虚数单位 i ,i²=-1,
于是,方程 x²=i²,x=±i,就有解了.
定义：形如a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位)的数叫复数.
比如,1+2i,-0.7-1.6i,6+0i,3-√3i,.都叫复数.