设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1，求z的最大值和最小值．

Question

设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件

0≤x≤1

0≤y≤2

2y-x≥1

，求z的最大值和最小值．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y-2x+4得y=x+ (z)/(2) -2 ，
平移直线y=x+ (z)/(2) -2 ，由图象可知当直线y=x+ (z)/(2) -2 经过点A（0，2）时，
直线y=x+ (z)/(2) -2 的截距最大，此时z最大，z _max =2×2+4=8．
直线y=x+ (z)/(2) -2 经过点B时，直线y=x+ (z)/(2) -2 的截距最小，此时z最小，
由

x=1

2y-x=1

，解得

x=1

y=1

，即B（1，1），此时z _min =2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．