题：空间曲线x=2sint^2,y=3sint*cost,z=cost^2,在t=π/4处得法平面必（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于xoy平面D.垂直于yoz平面.

Question

题：空间曲线x=2sint^2,y=3sint*cost,z=cost^2,在t=π/4处得法平面必（）A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.垂直于xoy平面 D.垂直于yoz平面.

Answer 1

1
空间曲线x=2sint^2,y=3sint*cost,z=cost^2
x/2+z=1 1)
y^2/3=xz/2
2y^2=3(2z-2z^2)
2y^2+6z^2-6z=0
2y^2+6(z-1/2)^2=6/4
y^2/3 + (z-1/2)^2= 1/4 2)
y^2/3+(x/2-1/2)^2=1/4
y^2/3+(x-1)^2/4=1/4 3)
曲面与xoz面相交成一线,同时分别与yox面和yoz面相交成椭圆,曲面与xoz面垂直.
2
x=2sint^2,y=3sint*cost,z=cost^2,在t=π/4点A(x,y,z)
x=1,y=3/2,z=1/2
所以过点A的法平面平行于xoz面,平行于x轴