如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相

Question

如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．
求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？

Answer 1

（1）小球B刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有：2qEL＝(1)/(2)2m

v

2 max

−0
vmax＝√((2qEL)/(m))．
（2）当带电系统速度第一次为零，B克服电场力做功最多，B增加的电势能最多
设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理得：2qE（L+x）-3qEx=0-0
得：x=2L
所以B电势能增加的最大值为：W₁=3qE×2L=6qEL
（3）设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t₁，则有：L＝(1)/(2)a1t

2

1

其中：a1＝(qE)/(m)，解得t1＝√((2mL)/(qE))
末速度v=a₁t₁
又设小球B进入电场后至系统速度为零的过程中，带电系统运动的时间为t₂，
其中：a2＝(qE)/(2m)
解得t2＝(v)/(a2)＝2t1＝2√((2mL)/(qE))
根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为：t=2t₁+2t₂
解得：t＝6√((2mL)/(qE))．
答：（1）带电系统运动的最大速度为vmax＝

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