等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则数列{1/an}的前n项和是?

Question

等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为Sn,则数列{1/an}的前n项和是?

Answer 1

设数列{1/an}的前n项和是Sn'
由题意得：数列{1/an}也是等比数列,它的公比q1=1/q,首项为1.
又Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn'=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
整理得：
Sn'=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(a1^2)q^(n-1)]
=Sn/[(a1^2)q^(n-1)]
所以数列{1/an}的前n项和是
Sn/q^(n-1)