某厂生产某种商品的固定成本为200万元,每生产一个单位的产品,成本就增加5万元,且已知其需求函数为q=100-2p,其p为价格,q为产量.在产销平衡的情况下试求：1.分别列出产品的成本函数和收益函

Question

某厂生产某种商品的固定成本为200万元,每生产一个单位的产品,成本就增加5万元,且已知其需求函数为q=100-2p,其p为价格,q为产量.在产销平衡的情况下试求：
1.分别列出产品的成本函数和收益函数.
2.求出使该产品的总利润最大的产量q及最大利润.

Answer 1

1.q为产量,故成本为：200+5q；因为：q=100-2p,所以：p=50-0.5q,所以毛收入为：
pq=(50-0.5q)q=50q-0.5q^2.所以利润为：毛收入-成本=50q-0.5q^2-200-5q=-0.5q^2+45q-200.
所以成本函数为：200+5q；收益函数为：-0.5q^2+45q-200.
2.总利润的函数是一个二次函数,图像开口向下,使得函数最大的q为：q=-b/(2a)=-45/(2*(-0.5))=45.最大为：812.5万元.
所以使该产品的总利润最大的产量为：45单位；最大利润为：812.5万元.