在数轴上，点A，O，B分别表示-16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中

Question

在数轴上，点A，O，B分别表示-16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为___秒．

Answer 1

设运动的时间为t（t>0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，
①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16<0，即t<(16)/(3)．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=-(12)/(5)（舍去），或t=(18)/(7)；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0<3t-16<t+14，即(16)/(3)<t<15．
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t=(31)/(4)，或t=(76)/(7)；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14<3t-16，即t>15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t=(74)/(3)，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为(18)/(7)、(31)/(4)、(76)/(7)或(74)/(3)秒．
故答案为：(18)/(7)、(31)/(4)、(76)/(7)或(74)/(3)．