等比数列中Sp=p/qSq=q/p则Sp+q>4为什么

Question

等比数列中 Sp=p/q Sq=q/p 则Sp+q>4 为什么

Answer 1

此题条件应是等差数列,p≠q!
由等差数列的前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2•n²+(a1-d/2)n
所以Sn可以表示为Sn=An²+Bn.
∴Sp=Ap²+Bp,Sq= Aq²+Bq,Sp+q=A(p+q)²+B(p+q)
由已知得：Ap²+Bp= p/q Aq²+Bq=q/p
两式相减得：A(p-q)²+B(p-q)= p/q- q/p
A(p-q)²+B(p-q)=( p²-q²)/(pq)
所以 A(p+q)+B=( p+q)/(pq)
从而Sp+q=A(p+q)²+B(p+q)= ( p+q)²/(pq)
>(2√(pq))²/(pq)=4.(∵p≠q)
即：Sp+q>4.