直线l经过A（3，1），B（m2，2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是．

Question

直线l经过A（√(3)，1），B（m²，2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是___．

Answer 1

设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，得AB的斜率为k=(2-1)/(m2-√(3))=(1)/(m2-√(3))，
∴k＞0或-(√(3))/(3)≤k＜0，
由倾斜角与斜率的关系，得tanθ＞0或-(√(3))/(3)≤tanθ＜0，
∴0＜θ＜(π)/(2)，或(5π)/(6)＜θ＜π．
∴直线l的倾斜角的取值范围是（0，(π)/(2)）∪（(5π)/(6)，π）．
故答案为：（0，(π)/(2)）∪（(5π)/(6)，π）．