如图所示，轻杆长为L=1.5m，可绕无摩擦的转动，在杆上距离轴O点L3的A点和端点B各固定一质量均为m=1kg的小球，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，（1）B球的速度；（

Question

如图所示，轻杆长为L=1.5m，可绕无摩擦的转动，在杆上距离轴O点(L)/(3)的A点和端点B各固定一质量均为m=1kg的小球，使杆从水平位置无初速释放摆下．求当杆转到竖直位置时，

（1）B球的速度；
（2）在此过程中轻杆对A球做的功（g=10m/s²）．

Answer 1

（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有
v_A=(1)/(3)v_B    ①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg•L+mg•L=2mgL，
E₂=mg(2)/(3)L+(1)/(2)mvA2+(1)/(2)mvB2
即2mgL=mg(2)/(3)L+(1)/(2)mvA2+(1)/(2)mvB2  ②
联立①②两式结合可以求出：v_A=2m/s
v_B=6m/s．
（2）在此过程中轻杆对A球做的功即为小球A的机械能变化量：△EKA=(2)/(3)mgL+(1)/(2)mvA2-mgL
代入数据得：△E_KA=-3J
答：（1）B球的速度为6m/s；
（2）在此过程中轻杆对A球做的功-3J．