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分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积较大?为什么?
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分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积较大?为什么?
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答案和解析
意思是矩形和圆的周长为L
圆周长L=2πr,所以r=L/2π,面积=πr²=π×（L/2π）²=L²/4π
设矩形边长为a和b,则L=2（a+b）,面积为ab
因为（a+b）²大于等于0,所以a²+b²大于等于2ab,
推出（a+b）²大于等于4ab（在a=b是取等号）,即矩形的面积在它为正方形时最大,等于ab=(a+b)²/4=L²/16
4π小于16,所以圆的面积较大
圆周长L=2πr,所以r=L/2π,面积=πr²=π×（L/2π）²=L²/4π
设矩形边长为a和b,则L=2（a+b）,面积为ab
因为（a+b）²大于等于0,所以a²+b²大于等于2ab,
推出（a+b）²大于等于4ab（在a=b是取等号）,即矩形的面积在它为正方形时最大,等于ab=(a+b)²/4=L²/16
4π小于16,所以圆的面积较大
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