如图所示，有n块密度均匀、完全相同的砖，长为L，采用如图的方法叠放在水平桌面上，使每一个砖压着下面的砖并伸出一部分，为使得砖块整体伸出桌面长度最大，则从上到下第2块砖在第3

Question

如图所示，有n块密度均匀、完全相同的砖，长为L，采用如图的方法叠放在水平桌面上，使每一个砖压着下面的砖并伸出一部分，为使得砖块整体伸出桌面长度最大，则从上到下第2块砖在第3块砖上能伸出的长度为___；第n块砖伸出桌面的长度为___．

Answer 1

设一块砖的长度为L，砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心；
（1）第1块砖的重心在距砖的右端(L)/(2)处，如图所示，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为(L)/(2)时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出的长度大于(L)/(2)，砖将翻倒，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(2)．
（2）第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第1块砖最右端的距离是(3L)/(4)，如图所示，第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为(3L)/(4)-(L)/(2)=(L)/(4)，则第2块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(4)．
（3）第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是(11L)/(12)，如图所示，第4块砖的右端是上面3块砖的支点，
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是(11L)/(12)-(3L)/(4)=(L)/(6)，所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(6)．
（4）因此可得，第n块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(2n)．
故答案为：(1)/(4)；(1)/(2n)．