（2013•广州三模）如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的14圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且

Question

（2013•广州三模）如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的(1)/(4)圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小；
（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向；
（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小．

Answer 1

（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，有：
mgR=(1)/(2)mv²…①
由牛顿第二定律：N-mg=(mv2)/(R) …②
联立①②得：N=3mg …③
由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为N′=3mg…④
（2）根据右手定则得ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向如图：

（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度v_ab，则cd此时的速度为(1)/(2)v_ab，
ab、cd组成的系统动量守恒，有：mv=mv_ab+3m×(1)/(2)v_ab…⑤
ab、cd构成的闭合回路：
由法拉第电磁感应定律：E=BLv_ab…⑥
闭合电路欧姆定律：I=(E)/(2r)…⑦
安培力公式：F_ab=BIL
联立①④⑤⑥⑦得：F_ab=(B2L2√(2gR))/(5r)
答：（1）ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小是3mg；
（2）如上图；
（3）若cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小是(B2L2√(2gR))/(5r)．