已知直线l与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交于A,B两点（1）若l斜率为2,求弦AB中点轨迹方程（2）若弦AB中点坐标为（1,1）,求直线AB方程

Question

已知直线l与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交于A,B两点
（1）若l斜率为2,求弦AB中点轨迹方程
（2）若弦AB中点坐标为（1,1）,求直线AB方程

Answer 1

(1) x^2/9+y^2/4=1 与 y=2x+t 联立解得：
　　x1= -9/20*t+3/20√(-t^2+40)
　　x2= -9/20*t-3/20√(-t^2+40)
　　y1=1/10*t+3/10√(-t^2+40)
　　y2= 1/10*t-3/10√(-t^2+40)
　　∴弦AB中点轨迹方程:x= -9/20*t y=1/10*t 即 2x+9y=0
(2) x^2/9+y^2/4=1 与 y=kx+b 联立解得：
　　x1= 3/2/(4+9*k^2)*[-6*k*b+4√(4-b^2+9*k^2)]
　　x2= 3/2/(4+9*k^2)*[-6*k*b-4√(4-b^2+9*k^2)]
　　y1= 3/2*k/(4+9*k^2)*[-6*k*b+4√(4-b^2+9*k^2)]+b
　　y2= 3/2*k/(4+9*k^2)*[-6*k*b-4√(4-b^2+9*k^2)]+b
　　-9*k*b/(4+9*k^2)=1 与 4*b/(4+9*k^2)=1联立解得：
　　k =13/9 b =-4/9
　　∴直线AB方程：y=13/9x-4/9