如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：

（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA=√(OB2−AB2)=5，
即⊙O的半径为5；
（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
而OA=5，OH=2，
∴sin∠OAC=(OH)/(OA)=(2)/(5)；
（3）∵OH⊥AC，
∴AH=HC，
在Rt△OAH中，AH=√(OA2−OH2)=√(21)，
∴AC=2AH=2√(21)．