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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).
题目详情
如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:

(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).

(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,
∵AB=12,BO=13,
∴OA=
=5,
即⊙O的半径为5;
(2)∵OH⊥AC,
∴∠OHA=90°,
而OA=5,OH=2,
∴sin∠OAC=
=
;
(3)∵OH⊥AC,
∴AH=HC,
在Rt△OAH中,AH=
=
,
∴AC=2AH=2
.
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,
∵AB=12,BO=13,
∴OA=
OB2−AB2 |
即⊙O的半径为5;
(2)∵OH⊥AC,
∴∠OHA=90°,
而OA=5,OH=2,
∴sin∠OAC=
OH |
OA |
2 |
5 |
(3)∵OH⊥AC,
∴AH=HC,
在Rt△OAH中,AH=
OA2−OH2 |
21 |
∴AC=2AH=2
21 |
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