方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是.

Question

方程 的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的横坐标.若方程 的各个实根 所对应的点 （ =1,2,…，k）均在直线 的同侧（不包括在直线上），则实数 的取值范围是______.

Answer 1

方程 的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的横坐标.若方程 的各个实根 所对应的点 （ =1,2,…，k）均在直线 的同侧（不包括在直线上），则实数 的取值范围是______.

或

本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
因为方程的根显然x≠0，原方程等价于x ³ +a=
原方程的实根是曲线y=x ³ +a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x ³ +a是由曲线y=x ³ 向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(x _i ， )（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y= 交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a>0, x ³ +a>-2,x<-2,或a<0, x ³ +a<2,x>2，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6。
解决该试题的关键是将原方程等价于 x ³ +a= ，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案。