如何理解经过两相交直线L1,L2的交点的直线方程,可设L1+λL2=0(不包括L2)求经过两相交直线L1,L2的交点的直线方程,可设L1+λL2=0(不包括L2)为什么可以这样设呢>?为什么不包括L2?

Question

如何理解经过两相交直线L1,L2的交点的直线方程,可设L1+λL2=0(不包括L2)
求经过两相交直线L1,L2的交点的直线方程,可设L1+λL2=0(不包括L2)
为什么可以这样设呢>?
为什么不包括L2?

Answer 1

1.设L1=0和L2=0的交点为A,那么,A点同时满足L1=0和L2=0.那么λL2=0.
故 L1+λL2=0；即A点是直线 L1+λL2=0 上的一点,故然可以这样设了.
2.因为 L1+λL2=0 是一个以λ为参量的直线,且为经过A点的任意直线.如果这直线系包括L2.那么L2上的每一点都满足 L1+λL2=0；因为 λL2=0,要使L1+λL2=0.那么 L1=0 对于L2上的每一点都要成立.即L1与L2是同一条直线,因为L1和L2是不同直线,故假设不成立,L1+λL2=0不包括L2.
那包括L1不?
答案是肯定的.因为λ是任意实数,当 λ=0 时,L1+λL2=0 变为 L1=0.此直线方程即为L1,故包括L1.其实上面那个问题也可以用这种方法解释,如果包括L2.那么 L1+λL2=L2 即 L1=（1-λ）L2,由方程可以看出 L1平行或重合于L2.由题知,两直线是相交的,故不包括L2.
其实这个直线方程也可以设为 λL1+L2=0（不包括L1）；原因如上.
可明白了?