如图，已知双曲线y=xk（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=．

Question

如图，已知双曲线y=(x)/(k)（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．

Answer 1

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线上点的性质，得S_△AOC=S_△DOE=(1)/(2)k，
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-(1)/(2)k=6，
解得：k=4．
故答案为：4．