已知关于X的方程2X2-3X-2K=0在X属于-1,1内有实数根,求K的取值范围

Question

已知关于X的方程2X2-3X-2K=0在X属于-1,1内有实数根,求K的取值范围

Answer 1

关于X的方程2X2-3X-2K=0对称轴X=3/4∈[-1,1]
F（X）=2X2-3X-2K开口方向向上,要使方程在[-1,1]内有实数根
分二种情况来讨论：
第一种二个实数根时：必须满足：
（1） ∆=9+16K≥0得到：K≥-9/16
（2）F（1）=2-3-2K≥0,得到1/2≥K
（3）F（-1）=2+3-2K≥0,得到5/2≥K
由（1）（2）（3）取交集得到：1/2≥K≥-9/16
第二种只有一个实数根时：必须满足：
F（-1）=2+3-2K≥0,得到5/2≥K
且：F（1）=2-3-2K≤0,得到1/2≤K
得到：5/2≥K≥1/2
由第一种与第二种取并集得到,K的取值范围为：
5/2≥K≥-9/16