在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=8x的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=(8)/(x)的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

∵y=(8)/(x)经过P（2，m），
∴2m=8，
解得：m=4；
（2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4-2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2-(4)/(k)，0），B（0，4-2k），
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴(4)/(k)-2=2，
解得k=1；
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，
(2-(4)/(k))/(2)=(1)/(3)，
解得，k=3．
∴k=1或k=3