s=kP^(k-1)等比数列求和k=1,2,3,.无穷,p在0-1间这个数列和怎么求啊

Question

s=kP^(k-1) 等比 数列 求和
k=1,2,3,.无穷 ,p在0-1间
这个 数列和怎么求啊

Answer 1

s=1*P^0+2*P^1+3*P^2``````+K*P^(K-1),
Ps= 1*P^1+2*P^2`````+(K-1)*P^(K-1)+K*P^K
上式减去下式,(1-P)s=1+P+P^2+P^3+```````P^(K-1)-K*P^K,前面是等比数列,不用教了吧···
其实这类题都是这样的,这里的K其实是一个等差数列,乘以了一个等比数列P^N,这种模式的问题都是乘以一个公比,错位相减,得到一个等比数列求和和单独的一项（这里是-K*P^K）···