（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．

Question

（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为______．

Answer 1

如图，延长AD、EF相交于点H，
∵F是CD的中点，
∴CF=DF，
∵菱形对边AD∥BC，
∴∠H=∠CEF，
在△CEF和△DHF中，

∠H＝∠CEF

∠CFE＝∠DFH

CF＝DF

，
∴△CEF≌△DHF（AAS），
∴EF=FH，
∵EG⊥AD，
∴GF=FH，
∴∠DGF=∠H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=80°，
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=CF，
在△CEF中，∠CEF=(1)/(2)（180°-80°）=50°，
∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．
故答案为：50°．