（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围；（3）若点G在点F、H之间，且满足的取值范围。

Question

（1）求曲线E的方程； 
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围；
（3）若点G在点F、H之间，且满足 的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|……………………1分
又 ……………………2分
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………3分
且椭圆长轴长为 ……………………5分
∴曲线E的方程为 ……………………(6分)
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得 ……………………7分
由 ……………………8分
（3）设
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整理得                     ……………………10分


又
……………………(12分)
又当直线GH斜率不存在，方程为
即所求 的取值范围是        ……………………12分