（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB=25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB=2OE．

Question

（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．
（1）若∠ADB=25°，求∠BAE的度数；
（2）求证：AB=2OE．

Answer 1

（1）在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠ABD=2∠DBC，∠ADB=25°，
∴∠ABD=2×25°=50°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE=90°-∠ABD=90°-50°=40°；

（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，
∵AE⊥BD，
∴EF=BF=(1)/(2)AB，
∴∠ABD=∠BEF，
∵AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF∥BC，
∴∠DBC=∠EOF，
根据三角形的外角性质，∠BEF=∠EFO+∠EOF，
又∵∠ABD=2∠DBC，
∴∠EFO=∠EOF，
∴EF=OE，
∴OE=(1)/(2)AB，
∴AB=2OE．