四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC、AD的中点,延长BA、CD分别与EF的延长线交于K、H,求证：角BKE=角CHE.

Question

四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC、AD的中点,延长BA、CD分别与EF的延长线交于K、H,求证：角BKE=角CHE.

Answer 1

如图,连接BD,取BD的中点G,连接EG、FG.则知EG、FG分别为△ADB和△CBD的中位线,故EG=1/2AB, FG=1/2CD,已知AB=CD,所以EG=FG,得∠GEF=∠GFE.
由中位线性质知:EG‖AB、 FG‖CD,得∠BKE=∠GEF、 ∠CHE=∠GFE.已证∠GEF=∠GFE, 所以∠BKE=∠CHE.