已知f(x)=cosπx/4,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=πx/4是四分之π乘以x我的基础不太好,让我能看懂

Question

已知f(x)=cosπx/4,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=
πx/4是四分之π乘以x 我的基础不太好,让我能看懂

Answer 1

f(x)的周期是T=2π/(π/4)=8
且f(1)+f(2)+f(3)+.+f(8)=0
100=8*12+4
∴ f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
前面的96个数,共12对,和为0
=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=cos(π/4)+cos(π/2)+cos(3π/4)+cos(π)
=√2/2+0+(-√2/2)+(-1)
=-1