lim(x->c)f'(x)=L,证明f'(c)=L不可以用L'hospitalRule.要用ε,δ来解还要用到平均值定理

Question

lim (x->c) f'(x)=L, 证明 f'(c)=L
不可以用L'hospital Rule. 要用 ε, δ 来解 还要用到平均值定理

Answer 1

由极限定义
lim (x->c) f'(x)=L
等价于左右极限也等于L
lim (x->c-) f'(x)=L=lim (x->c+) f'(x)=L (*)
而f'(c)=L的定义是左导数=右导数=L
显然(*)式就是左导数=右导数=L
所以f'(c)=L