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关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的.J等于r^2dm/的积分,那又如何求出的.
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关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的.J等于r^2dm/的积分,那又如何求出的.
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答案和解析
把细杆分成N份微元,每个微元到端点的转动惯量可以看做质点的转动惯量,即dm*r^2,总的转动惯量就约等于这个求和了.把N取无穷大极限,求和的极限就变成了积分.积分时,dm=ρdV=ρAdr,A是横截面,这样J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL,就得到结果了.其中\int_{0}^{L}表示定积分,从0积到L.这里的假设是细杆密度粗细均匀且足够细.
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