如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、DE，相邻两连线交于I、J、K、L，又△AEL、△BFI、△CGJ、△DHK的面积分别为a、b、c、d，S1=a+b+c+

Question

如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、DE，相邻两连线交于I、J、K、L，又△AEL、△BFI、△CGJ、△DHK的面积分别为a、b、c、d，S₁=a+b+c+d，则四边形IJKL的面积为（　　）

A．(4)/(9)S−S1
B．(5)/(9)S−S1
C．(2)/(9)S+S1
D．(1)/(3)S+S1

Answer 1

如图，连接EF、FG、GH、HE，设△EFL、△FGI、△GKJ、△HLK的面积分别为a^′、b^′、c^′、d^′则
a^′=S_△AEF-a
=(1)/(3)S_△ABF-a
=(1)/(9)S_△ABC-a
同理，b^′=(1)/(9)S_△BCD-b、c^′=(1)/(9)S_△CDA-c、d^′=(1)/(9)S_△DAB-d．
四式相加得：a^′+b^′+c^′+d^′=(2)/(9)S-（a+b+c+d）
又S_{四边形EFGH}=S-（S_△AHE+S_△BEF+S_△CGF+S_△DGH）
=S-（(1)/(3)×(2)/(3)S_△ABD+(1)/(3)×(2)/(3)S_△ABD+(1)/(3)×(2)/(3)S_△BCD+(1)/(3)×(2)/(3)S_△BCD）
=S-(4)/(9)S
=(5)/(9)S
∴S_{四边形IJIKL}=S_{四边形EFGH}-（a^′+b^′+c^′+d^′）
=(5)/(9)S-[(2)/(9)S-（a+b+c+d）]
=(1)/(3)S+a+b+c+d
=(1)/(3)S+S₁
故选D