设函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f∂u∂v=−g′(v)g2(v)−g′(v)g2(v)．

Question

设函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则(∂2f)/(∂u∂v)=

−(g′(v))/(g2(v))

−(g′(v))/(g2(v))

．

Answer 1

由已知条件，令u=xg（y），v=y，则f （u，v）=(u)/(g(v))+g(v)，
所以
(∂ f)/(∂ u)＝(1)/(g(v))，
因而
(∂2f)/(∂ u∂ v)=(∂)/(∂v)((∂f)/(∂u))＝(∂)/(∂v)((1)/(g(v)))＝−(g′(v))/(g2(v))．