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微积分啊.1.设y"=lnx,且x=1时y=-1,则y=?2.若已知∫(0到pai)dx∫(0到pai)xf(y)dy=1,则∫(0到pai)f(x)dx=?
题目详情
微积分啊.
1.设y'=lnx,且x=1时y=-1,则y=?
2.若已知∫(0到pai)dx∫(0到pai)xf(y)dy=1,则∫(0到pai)f(x)dx=?
1.设y'=lnx,且x=1时y=-1,则y=?
2.若已知∫(0到pai)dx∫(0到pai)xf(y)dy=1,则∫(0到pai)f(x)dx=?
▼优质解答
答案和解析
1.y'=lnx
==> y= -x + x lnx + C
根据初始条件x=1,y=-1,解得C=0.
有:y=-x + x lnx
2.∫(0,π) dx ∫(0,π) x f(y) dy = 1
==> ∫(0,π) dx x ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> ∫(0,π) x dx * ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> π^2/2 * ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> ∫(0,π ) f(y) dy = 2 / π^2
==> ∫(0,π ) f(x) dx = 2 / π^2
==> y= -x + x lnx + C
根据初始条件x=1,y=-1,解得C=0.
有:y=-x + x lnx
2.∫(0,π) dx ∫(0,π) x f(y) dy = 1
==> ∫(0,π) dx x ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> ∫(0,π) x dx * ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> π^2/2 * ∫(0,π ) f(y) dy = 1
==> ∫(0,π ) f(y) dy = 2 / π^2
==> ∫(0,π ) f(x) dx = 2 / π^2
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