微积分啊.1.设y"=lnx,且x=1时y=-1,则y=?2.若已知∫(0到pai)dx∫(0到pai)xf(y)dy=1,则∫(0到pai)f(x)dx=?

Question

微积分啊.
1.设y'=lnx,且x=1时y=-1,则y=?
2.若已知∫(0到pai)dx∫(0到pai)xf(y)dy=1,则∫(0到pai)f(x)dx=?

Answer 1

1.y'＝lnx
==> y＝ -x + x lnx + C
根据初始条件x=1,y=-1,解得C＝0.
有：y＝-x + x lnx
2.∫(0,π) dx ∫(0,π) x f(y) dy ＝ 1
==> ∫(0,π) dx x ∫(0,π ) f(y) dy ＝ 1
==> ∫(0,π) x dx * ∫(0,π ) f(y) dy ＝ 1
==> π^2/2 * ∫(0,π ) f(y) dy ＝ 1
==> ∫(0,π ) f(y) dy ＝ 2 / π^2
==> ∫(0,π ) f(x) dx ＝ 2 / π^2