一质点以初速度v0做直线运动,所受阻力与其速度的三次方成正比,即a=-kv^3,求质点速度和位置随时间的变化规律以及速度随位置的变化规律

Question

一质点以初速度v0做直线运动,所受阻力与其速度的三次方成正比,即a=-kv^3,求质点速度和位置随时间的变化规律以及速度随位置的变化规律

Answer 1

dv/dt=-kv³
分离变量：dv/v³=-kdt
积分：∫dv/v³=-k∫dt
所以：-1/2v²+C1=-kt 根据初始条件：t=0 v=v0,代入上式得：C1=-1/2v0²
所以：1/v²=2kt-1/v0² 即：v=v0/(2kv0t-1)^½
把上式再积分求得：x与t的关系
从x=x(t) 和v=v(t)两式消去t就得到 v与x的关系.