直线运动,受与速度成正比的阻力k*v,t=0时速度a,证（1）t时刻速度v=a*e^[-(k/m)*t]

Question

直线运动,受与速度成正比的阻力k*v,t=0时速度a,证（1）t时刻速度v=a*e^[-(k/m)*t]

Answer 1

f=ma即 -kv=m dv/dt
两边积分
∫-kv=∫m dv/dt
即
∫dv/v = -k/m ∫dt
积分上下限a~v 及 t
积分后 In v - In a = (-k/m)*t
可化为v=a*e^[-(k/m)*t]