大学物理，求助！质量为m,速度为v0的摩托车,在关闭发动机以后沿直线滑行,它受到阻力f=-cv,c为正常数,试求：关闭发动机后T时刻的速度关闭发动机后T时刻内走的路程

Question

大学物理，求助！
质量为m,速度为v0的摩托车,在关闭发动机以后沿直线 滑行,它受到阻力f=-cv,c为正常数,试求：关闭发动机后T时刻的速度 关闭发动机后T时刻内走的路程

Answer 1

mdv/dt= -cv
分离变量： (1/v)dv=-(c/m)dt
积分 lnv= -ct/m + C1
代入初始条件 t=0 v=v0 解得 C1=lnv0
所以 ln(v/v0)= -ct/m 即 v= v0e^-ct/m

v=dx/dt= v0e^-ct/m
分离变量 dx= v0(e^-ct/m)dt
积分 x= -(mv0/c)e^-ct/m + C2
代入初始条件 t=0 x=0 解得 C2= mv0/c
故 x= (mv0/c)(1-e^-ct/m)