（2013•西城区二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线

Question

（2013•西城区二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．
应用上面的结论，解决下列问题：
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=x-2．点A是直线l₁上的一个动点，且点A的横坐标为t．以A为顶点的抛物线C1：y＝−x2+bx+c与直线l₁的另一个交点为点B．
（1）当t=0时，求抛物线C₁的解析式和AB的长；
（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；
（3）过点A作垂直于y轴的直线交直线l2：y＝(1)/(2)x于点C．以C为顶点的抛物线C2：y＝x2+mx+n与直线l₂的另一个交点为点D．
①当AC⊥BD时，求t的值；
②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A在直线l₁：y=x-2上，且点A的横坐标为0，
∴点A的坐标为（0，-2），
∴抛物线C₁的解析式为y=-x²-2，
∵点B在直线l₁：y=x-2上，
设点B的坐标为（x，x-2）．
∵点B在抛物线C₁：y=-x²-2上，
∴x-2=-x²-2，
解得x=0或x=-1．
∵点A与点B不重合，
∴点B的坐标为（-1，-3），
∴由勾股定理得AB=√((0+1)2+(−2+3)2)＝√(2)．

（2）当OA⊥AB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则

y＝x−2

y＝−x

，
解得：

x＝1

y＝−1

，
则点A的坐标为（1，-1）．

（3）①方法一：设AC，BD交于点E，直线l₁：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）．

则点P和点Q的坐标分别为（2，0），（0，-2）．
∴OP=OQ=2．
∴∠OPQ=45°．
∵AC⊥y轴，
∴AC∥x轴．
∴∠EAB=∠OPQ=45°．
∵∠DEA=∠AEB=90°，AB=√(2)，
∴EA=EB=1．
∵点A在直线l₁：y=x-2上，且点A的横坐标为t，
∴点A的坐标为（t，t-2）．
∴点B的坐标为（t-1，t-3）．
∵AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为t-2．
∵点C在直线l2：y＝

作业搜用户 2017-10-07