内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率各为多大？

Question

内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率各为多大？

Answer 1

M、m整体机械能守恒，设M滑倒低时，M、m速率分别为V、v，此时M下降高度为R，m上升高度为√(2)R，则：MgR−mg√(2)R＝(1)/(2)MV2+(1)/(2)mv2…（1）
据运动的合成，V、v关系如图所示，
故：sin450＝(v)/(V)…（2）
由（1）（2）得：V＝2√(((M−√(2)m)gR)/(2M+m))
v＝√((2(M−√(2)m)gR)/(2M+m))
答：滑到容器底时，两者的速率分别为2√(((M−√(2)m)gR)/(2M+m))和√((2(M−√(2)m)gR)/(2M+m))．