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A,B是区间[0,1]上的两个可测集,如果m(A)+m(B)>1.证明m(AB)>0
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A,B是区间[0,1]上的两个可测集,如果m(A)+m(B)>1.证明m(AB)>0
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答案和解析
记X=[0,1],则m(X)=1.
又记A'是A在X上的补集,则A'可测且m(A')=m(X)-m(A)=1-m(A).
∵m(B)=m(AB)+m(B-AB)=m(AB)+m(A'B)
又记A'是A在X上的补集,则A'可测且m(A')=m(X)-m(A)=1-m(A).
∵m(B)=m(AB)+m(B-AB)=m(AB)+m(A'B)
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