甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，

Question

甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=(12)/(13)，cosC=(3)/(5)．
（1）求索道AB的长；
（2）若乙游客在C处等了甲游客3分钟，求乙步行的速度．

Answer 1

（1）∵cosA=(12)/(13)，cosC=(3)/(5)，
∴sinA=√(1−cos2A)=(5)/(13)，sinC=√(1−cos2C)=(4)/(5)，
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=(63)/(65)，
∵(AB)/(sinC)=(AC)/(sinB)，
∴AB=(AC)/(sinB)•sinC=(1260)/((63)/(65))×(4)/(5)=1040m，
答：索道AB的长为1040米；

（2）∵(BC)/(sinA)=(AC)/(sinB)，
∴BC=(AC)/(sinB)•sinA=(1260)/((63)/(65))×(5)/(13)=500m．
甲共用时间：(1260)/(45)=28，
乙索道所用时间：(1040)/(130)=8，
设乙的步行速度为 vm/min，由题意得
28-（2+1+8+(500)/(v)）=3，
整理得(500)/(v)=14，
解得v=(250)/(7)．
答：乙步行的速度为(250)/(7)m/min．