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已知二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数,且m≠0)(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,
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已知二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数,且m≠0)

(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和m的值;
(3)设二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=2-
,请结合函数的图象回答:当y<m时,求m的取值范围.

(1)证明:不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,求二次函数解析式和m的值;
(3)设二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=2-
2x2 |
x1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意有△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0.
即不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,
∴抛物线的对称轴x=
=-1,
∴
=-1,
∴m=-
,
∴抛物线解析式为h=x2+2x+
;
(3)令h=x2-(2m-1)x+m2-m=0,
解得x1=m,x2=m-1,
即y=2-
=
,
作出图象如右:
当
=m时,
解得m=±
,
当y<m时,m的取值范围为m>
或-
<m<0.
即不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点;
(2)∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点,

∴抛物线的对称轴x=
n-3-n+1 |
2 |
∴
2m-1 |
2 |
∴m=-
1 |
2 |
∴抛物线解析式为h=x2+2x+
3 |
4 |
(3)令h=x2-(2m-1)x+m2-m=0,
解得x1=m,x2=m-1,
即y=2-
2x2 |
x1 |
2 |
m |
作出图象如右:
当
2 |
m |
解得m=±
2 |
当y<m时,m的取值范围为m>
2 |
2 |
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