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求证：n*n*n+5n是6的倍数
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求证：n*n*n+5n是6的倍数
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答案和解析
题目是（n*n*n）+5n吧?
（n*n*n）+5n= n*n*n-n+6n
=n*(n*n-1)+6n
=n*(n+1)*(n-1)+6n
因为n,(n+1),(n-1)是连续的
所以至少有一个是三的倍数,至少有一个是2的倍数
所以相乘肯定是6的倍数
6n也是n的倍数
所以得证了
（n*n*n）+5n= n*n*n-n+6n
=n*(n*n-1)+6n
=n*(n+1)*(n-1)+6n
因为n,(n+1),(n-1)是连续的
所以至少有一个是三的倍数,至少有一个是2的倍数
所以相乘肯定是6的倍数
6n也是n的倍数
所以得证了
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